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slides-societe-juracienne-emulation-2024-04-27.tex (42633B)

---

 \documentclass[aspectratio=169,t]{beamer}
 
 \input texinputs/taler-macros
 
 
 
 
 
 
 
 %   Anonymity lecture. Part of the NGI TALER lecture series.
 %   Copyright (C) 2024 Emmanuel Benoist
 %
 %    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
 %    it under the terms of the GNU General Public License as published by
 %    the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
 %    (at your option) any later version.
 %
 %    This program is distributed in the hope that it will be useful,
 %    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
 %    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
 %    GNU General Public License for more details.
 %
 %    You should have received a copy of the GNU General Public License
 %    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
 %
 
 % *Especially* edit these...
 % \setbeameroption{show notes on second screen=right} % Both
 
 \newcommand{\SPEAKER}{Emmanuel Benoist}
 \newcommand{\DATE}{27 avril 2024}
 \title{}
 \date{27 avril 2024 - Lycée de Porrentruy}
 
 
 \newcommand{\TITLE}{Bitcoin et cryptomonnaies}
 \newcommand{\SUB}{Société Jurassienne d'émulation}
 \newcommand{\AUTHOR}{Emmanuel Benoist}
 \newcommand{\INST}{Haute école spécialisée bernoise - BFH}
 
 % Do not edit this part
 \title{\TITLE}
 \subtitle{\SUB}
 \date{\DATE}
 \author[\SPEAKER]{\AUTHOR}
 \institute{\INST}
 
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{multimedia}
 \usepackage[percent]{overpic}
 \usepackage{url}
 \usepackage{pifont}
 \usepackage[absolute,overlay]{textpos}
 \usepackage{listings}
 
 \usepackage{tikz, xcolor}
 \usetikzlibrary{shapes,arrows,positioning} 
 \tikzset{
     %Define standard arrow tip
     >=stealth',
     %Define style for boxes
     punkt/.style={
            rectangle,
            rounded corners,
            draw=black, very thick,
            minimum width=3.5em,
            minimum height=2em,
            text centered},
     % Define arrow style
     pull/.style={
            <->,
            thick,draw=red,
            shorten <=2pt,
            shorten >=2pt,},
     % Define arrow style
     pil/.style={
            ->,
            thick,
            shorten <=2pt,
            shorten >=2pt,}
 }
 
 
 %\usepackage{tikz, xcolor}
 %\usetikzlibrary{shapes,arrows}
 
 
 \tikzstyle{decision} = [diamond, draw, text width=4.5em, 
                         text badly centered, node distance=2cm, 
                         inner sep=0pt]
 \tikzstyle{block} = [rectangle, draw, text width=5em, 
                      text centered, rounded corners, 
                      minimum height=4em, node distance=3cm]
 \tikzstyle{line} = [draw, -latex']
 \tikzstyle{lineeee} = [draw]
 \tikzstyle{cloud} = [draw, ellipse, node distance=2.5cm, minimum height=2em]
 \tikzstyle{walet} = [draw, rectangle, node distance=0.2cm, minimum height=2em]
 \tikzstyle{reseau} = [node distance=0.2cm, minimum height=2em]
 \tikzstyle{blank} = [node distance=1cm]
 
 \usetikzlibrary{shapes,arrows}
 \usetikzlibrary{positioning}
 \usetikzlibrary{calc}
 
 
 
 
 
 \begin{document}
 
 
 
 
 
 %\setbeamertemplate{background}{\includegraphics[width=\paperwidth]{background-first-page-bfh.jpg}}
 \frame{\maketitle
 }
 %\setbeamertemplate{background}{\pgfuseimage{background}}
 
 
 
 
 
 
 
 \begin{frame}
 \frametitle{Bitcoin et cryptomonnaies}
 \tableofcontents
 
 \end{frame}
 
 
 
 
 
 
 % \section{Les }
 % \begin{frame}[containsverbatim]
 % \frametitle{Bitcoin: Electronic Currency}
 %   \begin{itemize}
 %   \item \textbf{History of currencies}
 %     \begin{itemize}
 %     \item From the antiquity to 20th Century: Gold and Silver
 %     \item From 1972 : Currency = Trust
 %     \item ``Trust in a central bank'' or ``Trust in an algorithm''?
 %     \end{itemize}
 %   \item \textbf{Protocol}
 %     \begin{itemize}
 %     \item I should not be able to spend money more than once
 %     \end{itemize}
 %   \item \textbf{The Block-Chain}
 %     \begin{itemize}
 %     \item Security by transparence: everybody knows every transaction
 %     \end{itemize}
 %   \item \textbf{Peer 2 Peer network}
 %     \begin{itemize}
 %     \item How does the information travel the network
 %     \end{itemize}
 %   \item \textbf{Limitations}
 %     \begin{itemize}
 %     \item Can it replace Visa/Mastercard/Banks in transactions?
 %     \end{itemize}
 %   \end{itemize}
 % \end{frame}
 
 \section{Un peu d'histoire}
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Les monnaies dans l'histoire}
   \begin{block}{Monnaie: quelquechose que l'on peut échanger pour
       payer et être payé}
     \begin{itemize}
     \item Doit avoir une valeur pour les deux parties
     \item Doit être thésaurisable (vous vendez un boeuf maintenant et
       rachetez une vache dans deux mois)
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Exemples de monnaies dans l'histoire}
     \begin{itemize}
     \item Sel pour payer les légionnaires romains (d'où salaire),
     \item les fèves de cacao dans l'empire Aztec,
     \item certains coquillages ont même servi de monnaie.
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Monnaies métalliques (I)}
 
   \begin{block}{Les métaux sont recherchés par nos sociétés humaines}
     \begin{itemize}
     \item Le Bronze : pour faire des armes
     \item L'Argent : est rare et a une belle reflexion métallique
     \item L'Or: a de nombreuses propriétés exceptionnels
 
       Ne peut pas être oxydé, ductile, très bonne conductivité, beau 
         \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Ces métaux ont les propriétés recherchées pour les monnaies}
     \begin{itemize}
     \item Peuvent être accumulées et stockées sur un long terme,
     \item beaucoup de valeur pour un très petit volume (surtout l'or)
     \item aura toujours une valeur dans le future (confiance) - la
       capacité de \emph{``créer''} de la monnaie est très limitée.
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Monnaies métalliques (II)}
   \begin{block}{La valeur de la monnaie métallique varie fortement
       avec le temps}
     \begin{itemize}
     \item Découverte des mines d'argent dans l'Amérique espagnole du
       16ème siècle,
     \item Découverte de l'or californien change la valeur de l'or dans
       la seconde moitié du 19ème siècle.
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{La valeur intrinsèque du métal reste la même}
   \end{block}
 
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Un peu plus d'histoire (I)}
 
   \begin{block}{Les monnaies modernes étaient liées à l'or et/ou l'argent}
     \begin{itemize}
     \item Au 19ème Siècle, le Sterling était convertible en or (Gold
       Standard)
     \item Les pièces de 20 francs (Suisse, France, Italie, Belgique,
       \dots : l'Union latine) étaient en or.
       
       Les pièces de 1 et 5 francs étaient en argent.
     \item Le dollar US est resté convertible à l'or jusqu'en 1971.
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Actuellement: Monnaie = Confiance}
     \begin{itemize}
     \item Le Dollar n'est plus convertible en or à taux fixe.
     \item Aucune valeur tangible n'est liée à une monnaie 
     \item Valeur d'une monnaie = Pure Confiance dans la banque centrale
     \end{itemize}
   \end{block}
 
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Un peu plus d'histoire (II)}
 
   \begin{block}{Valeur de la monnaie?}
     \begin{itemize}
     \item Capacité de la banque centrale à payer des intérêts (quoi
       que)
     \item Confiance dans la banque centrale à limiter l'inflation
     \item \emph{Inflation =} la valeur du papier que l'on garde diminue
 
       On peut acheter moins avec le même papier
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Problèmes avec les monnaies existantes (I)}
 
   \begin{block}{Controlées par les états}
     \begin{itemize}
     \item Les libertariens n'ont pas confiance dans l'état
     \item Les traficants de drogue non plus.
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Les état dictent les règles pour les banques centrales}
     \begin{itemize}
     \item La Réserve fédérale (``Fed'') aux USA
     \item La Banque centrale européenne BCE in Europe
     \item La Banque nationale suisse en Suisse
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Problèmes avec les monnaies existantes (II)}
 
   \begin{block}{Les états et les banques peuvent suivre toutes les
       transactions électroniques}
     \begin{itemize}
     \item Les transactions ont lieu de banque à banque
     \item Clients peuvent être espionnés
     \item Les banques collectent des frais
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Si une banque fait faillite, l'argent est perdu}
     \begin{itemize}
     \item Le client n'a pas de vrai contrôle sur son argent.
     \end{itemize}
   \end{block}
 
 \end{frame}
 
 
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Une monnaie électronique}
 
   \begin{block}{Internet est un nouveau territoire}
     \begin{itemize}
     \item Pas relié à un pays (ou état)
     \item Certaines transactions ne sont qu'électroniques (ebooks,
       films, licences de softwares, jeux, journaux \dots)
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Cahier des charges pour une nouvelle monnaie}
     \begin{itemize}
     \item Ne doit pas être contrôlée par un état
     \item Doit avoir une valeur stable
     \item Transactions gratuites (si possible pas de frais)
     \item La monnaie ne doit pas être dépensée deux fois (trivial avec
       l'or, plus difficile avec des données). 
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \section{Vocabulaire}
 
 \begin{frame}
 \frametitle{Vocabulaire (I)}
 
   \begin{block}{Fonction de hashage = fonction à sens unique}
     \begin{itemize}
     \item $z=h(x)$ est facile à calculer
     \item $x=h^{-1}(z)$ est en pratique impossible à calculer
     \item Exemples : SHA256, SHA512 
     \end{itemize}
 
   \end{block}  
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
 \frametitle{Vocabulaire (II)}
   \begin{block}{Cryptographie asymétrique} Basée sur une paire de clés
     \begin{itemize}
     \item \emph{Clé privée} connue uniquement du propriétaire
     \item \emph{Clé publique} peut être connue de tous
     \end{itemize}
     Avec la clé publique on peut encrypter, mais le décryptage se fait
     avec la clé privée
 
     Avec la clé privée on peut signer, on vérifie avec la clé publique
 
     Exemples: RSA, ElGamal, Courbes éliptiques.
   \end{block}
   
 \end{frame}
 \section{Le Bitcoin}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Le Bitcoin}
 
   \begin{block}{Inventé en 2008 par ``Satoshi Nakamoto''}
     \begin{itemize}
     \item Monnaie virtuelle (Cryptocurrency) basée sur un logiciel open source
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Bitcoin est entièrement transparent}
     \begin{itemize}
     \item Le logiciel client est open source 
     \item Toutes les transactions sont publiées dans une
       \emph{``Blockchain''} que tous les clients devraient downloader 
     \item Les validatations des transactions sont faites on-line par
       des volontaires qui calculent la \emph{Blockchain}
     \item Les volontaires reçoivent des nouveaux bitcoins (comme des
       pépites d'or). On les appelle les \emph{``mineurs''}.
 
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Une transaction (I)}
 
   \begin{block}{L'argent est stocké dans une \emph{``Adresse''}}
     \begin{itemize}
     \item Une \emph{adresse} est un nombre (pas vraiment) aléatoire
     \item De l'argent lui est affecté
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Transaction}
     \begin{itemize}
     \item Une \emph{transaction} est lorsque de l'argent est transféré
       d'une adresse à une autre.
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Une transaction (II)}
   \begin{block}{Toutes les transactions sont stockées dans une
       gigantesque \emph{``Blockchain''}}
     \begin{itemize}
     \item Contient toutes les transactions depuis la naissance des
       Bitcoins
     \item On peut voir l'argent circuler d'une adresse à une autre
     \item On peut savoir exactement combien d'argent contient chaque
       adresse.
     \item Lorsqu'une transaction est ajoutée à la blockchain,
       l'argent est transféré d'une adresse à une autre.
     \item Tout le monde voit toutes les transactions et les adresses.
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Une Adresse (I)}
 
   \begin{block}{Une adresse n'est pas un nombre aléatoire: c'est le
       hash d'une clé publique.}
     \begin{itemize}
     \item L'utilisateur génère une paire de clés asymétriques (clés
       publique et privée)
     \item La clé publique est gardée secrète. 
 
       Comme l'argent peut rester longtemps sur une adresse donnée, il
       pourrait être possible de casser la clé publique si elle était
       connue.
     \item Le hash de la clé publique est publié, c'est ce que nous
       appelons une \emph{adresse}
     \end{itemize}
   \end{block}
 
 \end{frame}
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Une Adresse (II)}
 
   \begin{block}{Comment dépenser de l'argent}
     \begin{itemize}
     \item L'utilisateur doit publier sa clé publique.
 
       Tout le monde peut vérifier que la clé publique correspond au
       hash connu (i.e. l'adresse).
     \item L'utilisateur peut ensuite signer la transaction avec sa clé
       privée 
     \item Tout le monde peut (et doit) vérifier que la clé privée
       utilisée correspond bien à la clé publique publiée qui
       correspond aussi à l'adresse connue dans la blockchain.
     \item La nouvelle transaction est ajoutée à la blockchain.
 
     \end{itemize}
   \end{block}
 
 \end{frame}
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Une Adresse (III)}
 
   \begin{block}{Usage}
     \begin{itemize}
     \item L'utilisateur devrait dépenser tout l'argent d'une adresse
       en une seule fois (de manière que l'adresse ne soit plus
       utilisée)
     \item Si l'utilisateur veut transférer moins d'argent que le
       total, il envoie le reste de l'argent vers une nouvelle adresse.
     \item Si l'utilisateur a besoin de plus d'argent, il va regrouper
       plusieurs adresses
     \item Pour grouper plusieurs adresses, l'utilisateur a besoin de
       TOUTES les clés privées.
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
  \begin{frame}
  \frametitle{Alice achète quelquechose à Bob}
 
 
 % \only<1>{Alice veut acheter quelque chose à Bob}
 % \only<2>{Bob lui génère une adresse Bitcoin pour recevoir de l'argent}
 % \only<3>{Bob envoie un message à Alice \emph{"Envoie BTC 0.3 à 35UuDbjJ"}}
 % \only<4>{Alice génère une nouvelle transaction depuis une de ses adresses}
 % \only<5>{Bob met à jour sa copie de la Blockchain}
 % \only<6>{Bob vérifie qu'une transaction arrive à 
 %   35UuDbjJ}
 % \only<7>{Bob envoie l'objet à Alice}
 %35UuDbjJWfVGLL4xfYu2zQBCUBCrcBZrLJ
 \begin{center}
 \begin{tikzpicture}[node distance=0.2cm, auto,]
  %nodes
 \node[punkt](alice){Alice};
 \node<1-4>[walet,left= of alice](waletA1){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mBTC}&\textbf{Adresse}\\50&anvjuerjHH\\8.7&NNjuURZZ\\300&UUIODG7\end{tabular}};
 \node<5->[walet,left= of alice,node distance=-0.5cm](waletA2){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mBTC}&\textbf{Adresse}\\50&anvjuerjHH\\8.7&NNjuURZZ\end{tabular}};
  \node[right=of alice] (dummy) {};
 \node[punkt,right= of dummy](bob){Bob};
 \node<1-1>[walet,right= of bob](waletB1){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mBTC}&\textbf{Adresse}\\~&~\end{tabular}};
 \node<2-5>[walet,right= of bob](waletB2){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mBTC}&\textbf{Adresse}\\&35UuDbjJ\end{tabular}};
 \node<6->[walet,right= of bob](waletB3){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mBTC}&\textbf{Adresse}\\300&35UuDbjJ\end{tabular}};
 
 %\node[cloud,right= of dummy](bob){Bob};
 %\node<1,6>[above= of bob](grass){\includegraphics[width=0.25\textwidth]{imagesPresentation/cannabis.jpg}}; 
  % \path<1-> [line] (bob) -- (alice);
 
 %\node<7-7>[above= of alice](grass2){\includegraphics[width=0.25\textwidth]{imagesPresentation/cannabis.jpg}};
  \node<3-3>[blank,below=of dummy](code) {\includegraphics[width=0.25\textwidth]{imagesPresentation/qrcode-bitcoin.png}}
    (bob.south) edge[pil] (code) 
    (code) edge[pil] (alice.south);
 %\node<3-3>[below= of code]{Envoie BTC 0.03 à cette adresse};
 
 \node<4-5>[ below= of alice](transaction)[text width=5cm]{{\small
     (0.03, UUIODG7 $\rightarrow$ 35UuDbjJ)}};
 \node[below= of dummy](dummy2){};
 \node<4->[below= of dummy2](cloud){\includegraphics[width=0.15\textwidth]{imagesPresentation/network-cloud-hi.png}};
 %(transaction.south) edge[->, bend right=45] (cloud.west)
 \path<4>(transaction.south) edge[->, bend right=45] (cloud.west);
 \node<4->[below= of cloud,punkt](blockchain){Blockchain};
 
 \node<4->[walet,below= of blockchain](waletBC){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mBTC}&\textbf{Adresse}\\50&anvjuerjHH\\8.7&NNjuURZZ\\0&UUIODG7 \\300&35UuDbjJ\end{tabular}};
 
 \node<5->[below= of waletB1,punkt](blockchain2){Blockchain};
  \path<5> [line] (blockchain) -- (blockchain2);
 \node<5->[walet,below= of blockchain2](waletBC2){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mBTC}&\textbf{Adresse}\\50&anvjuerjHH\\8.7&NNjuURZZ\\0&UUIODG7 \\300&35UuDbjJ\end{tabular}};
  \path<7> [line] (bob) -- (alice);
 
 
 
 
 
 % \node<4>[below=of dummy] (d) {Données}
 %   (alice.east) edge[pil, bend right=45] (d) 
 %   (d) edge[pil, bend right=45] (bob.west);
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
 \end{frame}
 
 
 \section{La Blockchain}
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Partage des Transactions (I)}
 
   \begin{block}{Toutes les transactions doivent être publiques}
     \begin{itemize}
     \item Il n'y a pas de banque pour valider une transaction
     \item C'est la tâche de la communauté
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Chaque transaction doit être envoyée au réseau peer2peer.}
     \begin{itemize}
     \item Le protocole transfert la transaction à tout le
       réseau
     \item Chaque noeud doit connaitre toutes les transactions
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Partage des Transactions (II)}
   \begin{block}{Problèmes}
     \begin{itemize}
     \item Un noeud n'est pas on-line 100\% du temps
     \item Un noeud peut ratter des transactions
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Besoin d'une liste des transactions}
     \begin{itemize}
     \item Ne peut pas être simplement une immense liste monolithique 
     \item Doit contenir des blocs, c'est une chaine de blocs la
       \emph{blockchain}
     \item Doit être validée et unique
     \end{itemize}
   \end{block}
 
 \end{frame}
 
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Blockchain}
 
   \begin{block}{La blockchain contient toutes les transactions depuis
       la création du bitcoin}
     \begin{itemize}
     \item Sa taille actuelle est de 570GB
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Chacun peut en avoir une copie (et devrait)}
     \begin{itemize}
     \item Le client Satoshi (logiciel standard: Bitcoin Core)
       télécharge la chaine entière.
     \item Il peut vérifier chaque adresse et donc pour chaque
       transaction indiquer si elle est valide.
     \item Il peut voir si une transaction est incluse dans la blockchain
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \section{Le Minage de Bitcoins}
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Validation des transactions (I)}
 
   \begin{block}{Les blocs doivent être validés par quelqu'un}
     \begin{itemize}
     \item Quelles transactions sont acceptées et lesquelles sont
       rejetées?
     \item Impossible d'avoir une unique autorité centrale (banque
       centrale ou clearing agency).
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Un partenaire du réseau va valider UN bloc}
     \begin{itemize}
     \item Il choisit l'ensemble des transactions valides
     \item Très grande responsabilité
     \item Ce rôle doit être donné à un des membres du réseau au hasard: Comment
       produire un hasard distribué?
 
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Validation des transactions (II)}
 
   \begin{block}{La preuve de travail  \emph{``proof of work''}}
     \begin{itemize}
     \item Le validateur doit générer un ``nonce'' (un nombre
       quelconque) et l'ajouter à l'ensemble des transactions, ensuite
       il calcule un hash du tout.
 
       $hash(Transaction1+Transaction2+Transaction3+...+ nonce)$
     \item Le nonce est valide si le hash démarre avec X zéros en
       notation binaire (X doit
       varier pour empêcher de générer plus d'un bloc toutes les 10 minutes).
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Le mining de Bitcoins (I)}
 
   \begin{block}{Un Mineur Alice choisit certaines transactions}
     \begin{itemize}
     \item Initialement: toutes les transactions
     \item Actuellement: Uniquement les transactions donnant un bonus
       au mineur sont sélectionnées
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Alice ajoute une transaction vers elle-même}
     \begin{itemize}
     \item Alice crée une nouvelle adresse vers laquelle de nouveaux
       bitcoins sont transférés
     \item C'est la pépite du mineur
     \item La taille de la pépite est réduite (divisée par 2) environ
       tous les 4 ans : Le Halving (la semaine dernière).
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Le mining de Bitcoins (II)}
 
   \begin{block}{Le mineur doit ensuite générer une preuve de travail ``proof of work''}
     \begin{itemize}
     \item L'idée est d'avoir ainsi une méthode aléatoire de choix des
       responsables de la validation des blocs.
     \item Sur le long terme, les pépites devaient compenser les coûts
       du minage.
     \item En réalité, les transactions sont payantes (des frais
       proportionnels à la taille de la transaction sont exigés par les mineurs).
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Preuve de travail I}
 
   \begin{block}{Idée comment choisir aléatoirement un partenaire? }
     \begin{itemize}
     \item Chacun fait des calculs aléatoires et le premier à trouver
       un résultat satisfaisant a gagné.
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Problème: obtenir un résultat débutant avec un nombre
       donné de zéros}
     \begin{itemize}
     \item Une fonction de hashage est vue comme un générateur
       aléatoire
     \item Pour générer des valeurs différentes, il suffit de changer
       la valeur à hasher: Ajouter un nonce 
 
       Hasher une valeur avec un nonce = acheter un billet de
       loterie
     \item Chaque hash calculé = nouvelle chance de gagner
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Preuve de travail II}
 
 
   \begin{block}{Exemple}
  
 
 \footnotesize
 hash(Transaction1+Transaction2+Transaction3+"AAAAAAAAA")=AE4529EB90 
 
 hash(Transaction1+Transaction2+Transaction3+"AAAAAAAAB")=90A63BB89C
 
 \dots
 
 hash(Transaction1+Transaction2+Transaction3+"AAAAABERFP")=00301230FF 
 
 A 10 zéros au début (en forme binaire): valeur OK!!!
   \end{block}    
 \end{frame}
 
 
 
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Deux blocs sont trouvés en parallèle (I)}
   \begin{block}{2 mineurs trouvent un bloc simultanément}
     \begin{itemize}
     \item Les deux blocs entrent en compétition
     \item A long terme, la blockchain la plus longue est conservée
     \item Seul le premier à avoir un successeur sera conservé
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 
 
 
 \begin{frame}[containsverbatim]
 \frametitle{Deux blocs sont trouvés en parallèle (II)}
   \begin{block}{Exemple de compétition entre blocs}
     \begin{itemize}
     \item On a la blockchain $Chain$
     \item Team A et Team B trouvent le blocs : $Block_A$ and $Block_B$
     \item On a 2 blockchains:
 
       $Chain+Block_A$ and $Chain+Block_B$
     \item Certain noeuds reçoivent l'une, d'autre l'autre.
     \item Un mineur trouve un nouveau block: $Block_C$ basé sur
       $Chain+Block_B$
     \item On a 2 blockchains:
 
           $Chain+Block_A$ and $Chain+Block_B+Block_C$
 
           La chaine la plus longue gagne.
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 
 
 
 \frame[containsverbatim]{
 \frametitle{Protection de la sphère privée}
 
   \begin{block}{Les transactions sont toutes publiques}
     \begin{itemize}
     \item La blockchain peut être downloadée par tout le monde
     \item On peut utiliser des sites pour voir les transactions
       (\url{https://blockchain.info/})
     \item On voit pour une adresse les transactions entantes et sortantes
     \end{itemize}
    \end{block}
   \begin{block}{Besoin d'anonymat}
     \begin{itemize}
     \item Des services sont spécialisés dans le \emph{tumblering}
     \item On envoie de l'argent à une adresse, l'argent est renvoyé à
       une nouvelle adresse (depuis une adresse différente).
     \item Les deux adresses ne sont plus liées.
      \end{itemize}
    \end{block}
 
 }
 
 
 \begin{frame}
 \frametitle{Algorithmes utilisés}
 
 \begin{block}{Hashage}
   \begin{itemize}
   \item SHA256
   \item Fonction à sens unique transformant la clé publique en adresse
   \end{itemize}
 \end{block}
 \begin{block}{Clés publiques et privées}
   \begin{itemize}
   \item Clé privée $priv$, un nombre aléatoire de 256 bits
   \item Courbe Eliptique avec un point générateur $G$
   \item Clé publique $Pub = priv \times G$ un point de la courbe
   \item Multiplication d'un point générateur par un scalaire, produit
     un autre point de la courbe. 
 \item Impossible d'inverser cette multiplication.
   \end{itemize}
 \end{block}
 
 \end{frame}
 
 
 % \section{Monero}
 
 % \begin{frame}
 % \frametitle{Monero}
 
 % \begin{block}{Une cryptomonnaie faite pour protéger la sphère privée}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Les utilisateurs veulent garder l'anonymat sur leurs
 %     transactions,
 %   \item Pour des actions illégales (Ransomware, Darkmarkets),
 %   \item Pour protéger leur vie privée.
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \begin{block}{La blockchain reste publique}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Chacun peut la lire, la copier, vérifier les transactions
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \begin{block}{Les tranactions sont anonymes}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Impossible de savoir d'où vient une transaction
 %   \item Impossible de savoir le montant d'une transaction
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \begin{block}{Solution}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Signature d'anneau (\emph{``Ring signature''})
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 
 % \end{frame}
 
 
 
 %  \begin{frame}
 %  \frametitle{Transactions pour Monero}
 
 
 % \only<1>{Alice veut acheter de l'herbe à Bob}
 % \only<2>{Bob envoie sa clé publique $B_{pub}$ à Alice}
 % \only<3>{Alice génère une transaction à destination de $B_{ pub}$. }
 % \only<4>{Alice choisit dans ses transactions, celle dont elle prend l'argent}
 % \only<5>{La transaction choisie est cachée dans un ensemble de 11
 %  transactions (aléatoires).}
 % \only<6>{Alice signe l'anneau des 11 transactions}
 % \only<7>{Alice envoie la nouvelle transaction sur la blockchain}
 % \only<8>{Bob met à jour sa copie de la Blockchain}
 % \only<9>{Bob vérifie qu'une transaction arrive bien à destination
 %   de $B_{priv}$, et son montant. (Il est le seul à pouvoir le faire)}
 % \only<10>{Bob envoie l'herbe}
 % %35UuDbjJWfVGLL4xfYu2zQBCUBCrcBZrLJ
 % \begin{center}
 % \begin{tikzpicture}[node distance=0.5cm, auto,]
 %  %nodes
 % \node[punkt](alice){Alice};
 % \node<1-4>[walet,left= of alice](waletA1){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mXMR}&\textbf{Adresse}\\300&UUIODG7\end{tabular}};
 % \node<5->[walet,left= of alice,node distance=-0.5cm](waletA2){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mXMR}&\textbf{Adresse}\\~&~\end{tabular}};
 %  \node[right=of alice] (dummy) {};
 % \node[punkt,right= of dummy](bob){Bob};
 % \node<1-9>[walet,above= of bob](keyb){\tiny ($B_{pub}$,$B_{priv}$) };
 % \node<2-9>[walet,above= of alice](keya){\tiny $B_{pub}$ };
 % \path<2> [line] (bob) -- node [near start] {$B_{pub}$} (alice);
 % \node<1-8>[walet,right= of bob](waletB1){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mXMR}&\textbf{Adresse}\\~&~\end{tabular}};
 % %\node<2-5>[walet,right= of bob](waletB2){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mXMR}&\textbf{Adresse}\\&35UuDbjJ\end{tabular}};
 % \node<9->[walet,right= of bob](waletB3){\tiny\begin{tabular}{r|l}\textbf{mXMR}&\textbf{Adresse}\\300&35UuDbjJ\end{tabular}};
 
 % \node[reseau,above= of waletB1](grass){\includegraphics[width=0.25\textwidth]{imagesPresentation/cannabis.jpg}}; 
 
 % \node<10->[reseau,above= of waletA2](grass2){\includegraphics[width=0.25\textwidth]{imagesPresentation/cannabis.jpg}};
 % \path<10> [line] (grass) -- (grass2);
 
 
 % \node<3-4>[ below= of waletA1](transaction)[text width=5cm]{{\small 
 %     (XMR 0.3, 35UuDbjJ)}};
 % \node<5-7>[ below= of waletA1](transaction2)[text width=5cm]{{\tiny
 %    \begin{tabular}{lll}\textbf{Origines}&\textbf{Montant}&\textbf{Destination}\\UUIODG7 &XMR 0.3& 35UuDbjJ\\anvjuerjHH&&\\NNjuURZZ&&\\\end{tabular}}};
 
 % \node[below= of dummy](dummy2){};
 % \node[below= of dummy](cloud){\includegraphics[width=0.15\textwidth]{imagesPresentation/network-cloud-hi.png}};
 
 % %\path<4>(transaction.south) edge[->, bend right=45] (cloud.west);
 % \node[below= of cloud,punkt](blockchain){Blockchain};
 
 % \node<1-4>[walet,below= of blockchain](waletBC){\tiny\begin{tabular}{l}\textbf{Transactions}\\anvjuerjHH\\NNjuURZZ\\UUIODG7\end{tabular}};
 % \node<5-5>[walet,below= of blockchain](waletBC){\tiny\begin{tabular}{l}\textbf{Transactions}\\\textbf{anvjuerjHH}\\\textbf{NNjuURZZ}\\UUIODG7 \end{tabular}};
 % \node<6->[walet,below= of blockchain](waletBC){\tiny\begin{tabular}{l}\textbf{Transactions}\\anvjuerjHH\\NNjuURZZ\\UUIODG7 \\\textbf{35UuDbjJ}\end{tabular}};
 
 % \node<8->[below= of waletB1,punkt](blockchain2){Blockchain};
 %  \path<8> [line] (blockchain) -- (blockchain2);
 % \node<8->[walet,below= of blockchain2](waletBC2){\tiny\begin{tabular}{r}\textbf{Transactions}\\anvjuerjHH\\NNjuURZZ\\UUIODG7 \\\textbf{35UuDbjJ}\end{tabular}};
 %  \path<7> [line] (bob) -- (alice);
 
 
 
 
 
 
 % % \node<4>[below=of dummy] (d) {Données}
 % %   (alice.east) edge[pil, bend right=45] (d) 
 % %   (d) edge[pil, bend right=45] (bob.west);
 % \end{tikzpicture}
 % \end{center}
 % \end{frame}
 
 % \begin{frame}
 % \frametitle{Algorithmes utilisés par Monero}
 
 % \begin{block}{Hashage}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Pour la proof of work : CryptoNight (utilisant CryptoNote)
 %   \item Difficile pour les ``application-specific integrated
 %     circuits'' (ASIC)
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \begin{block}{Signature de cercle}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Schema de signature MLSAG (Liu, Wei et Wong) 
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \begin{block}{Cryptographie asymétrique (clés publiques et privées)}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Courbes éliptiques (multiplication par un scalaire est
 %     triviale, division difficile).
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 
 % \end{frame}
 
 \section{Ethereum}
 
 \begin{frame}
   \frametitle{Ethereum}
   \begin{block}{Monnaie décentralisée basée sur une block chain}
     \begin{itemize}
     \item Comme Bitcoin
     \item La block chain est répartie entre de multiples ordinateurs
     \end{itemize}
   \end{block}
 
   \begin{block}{Autorise des smart contracts (contrats intelligents)}
     \begin{itemize}
     \item Ethereum autorise l'execution de programmes (contrats
       intelligents)
     \item Ces programmes peuvent juste transférer de l'argent d'une
       adresse à une autre,
     \item Ils peuvent aussi être beaucoup plus complexes.
     \item Le language est Turing complet.
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
   \frametitle{Transactions}
 
   \begin{block}{Coûts des transactions}
     \begin{itemize}
     \item Les utilisateurs doivent payer pour que leur contrat soit
       executé
     \item Plus le contrat nécessite de calculs, plus il faut payer.
     \end{itemize}
   \end{block}
 
   \begin{block}{Choix des transactions}
     \begin{itemize}
     \item Ethereum utilise la ``proof of stake'' (preuve d'enjeu) pour
       déterminer le valideur du prochain bloc.
     \end{itemize}
   \end{block}
 
   \begin{block}{Preuve de travail (=Bitcoin)}
     \begin{itemize}
     \item Tous les mineurs doivent calculer en boucle des hash.
     \item Très inefficace ! Très gros impact énergétique et écologique!
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
   \frametitle{Preuve d'enjeu}
   \begin{block}{Preuve d'enjeu}
     \begin{itemize}
     \item Les utilisateurs peuvent mettre des Ethereum en ``otage''
       (enjeu).
     \item Parmis ces utilisateurs, un est choisi pour créer le bloc
       (et donc toucher la récompense).
     \item S'il choisit normalement le bloc, tout va bien,
     \item S'il triche, il perd tout son argent mis en gage.
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Avantage}
     \begin{itemize}
     \item Beaucoup moins de consommation d'énergie,
     \item Tricher reste très difficile (risque de tout perdre).
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
   \frametitle{Ethereum}
   \begin{block}{Une monnaie numérique plus écologique}
     \begin{itemize}
     \item Passage de ``proof of work'' à ``proof of stake''
     \item Baisse de la consommation d'énergie de 99.95\% 
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Mais toujours très consommatrice}
     \begin{itemize}
     \item Chaque calcul est répliqué (et vérifié) sur toutes les
       machines
     \item Chaque calcul est fait 6000 fois.
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 \section{Taler}
 
 \begin{frame}{GNU-Taler }
  
   \begin{block}{Cash-électronique}
     \begin{itemize}
     \item Le consommateurs retirent de l'argent électronique
       (anonymisé) depuis leur banque,
     \item Ils peuvent s'échanger librement cet argent,
     \item Ils peuvent payer à un commerçant,
     \item Le commerçant dépose l'argent électronique à sa banque et
       son compte est crédité.
     \end{itemize}
   \end{block}
    \begin{block}{Pas une cryptomonnaie}
     \begin{itemize}
     \item Pas de block chain,
     \item La banque est responsable des billets émis.
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Taler : Vue d'ensemble}
 \begin{center}
 \begin{tikzpicture}
  \tikzstyle{def} = [node distance= 4.5em and 6em, inner sep=1em, outer sep=.3em];
  \node (origin) at (0,0) {};
  \node (exchange) [def,above=of origin,draw]{Banque};
  \node (customer) [def, draw, below left=of origin] {Consommateur};
  \node (merchant) [def, draw, below right=of origin] {Marchand};
  \node (auditor) [def, draw, above right=of origin]{Auditeur};
 
  \tikzstyle{C} = [color=black, line width=1pt]
 
  \draw [<-, C] (customer) -- (exchange) node [midway, above, sloped]
  (TextNode) {retire des jetons};
  \draw [<-, C] (exchange) -- (merchant) node [midway, above, sloped]
  (TextNode) {depose les jetons};
  \draw [<-, C] (merchant) -- (customer) node [midway, above, sloped]
  (TextNode) {dépense les jetons};
  \draw [<-, C] (exchange) -- (auditor) node [midway, above, sloped] (TextNode) {vérifie};
 
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Comment ça marche? (I)}
 \begin{block}{Signature à l'aveugle (lors du retrait des jetons)}
   \begin{itemize}
   \item Le consommateur génère un jeton,
   \item Il anonymize le jeton,
   \item Il envoie le jeton anonymizé à la banque pour signature,
   \item La banque signe le jeton anonymizé,
   \item Le consommateur récupère son jeton dé-anonymizé et signé 
   \end{itemize}
 \end{block}
 
 \begin{block}{2 versions}
   \begin{itemize}
   \item Pour RSA : David Chaum 
   \item Pour les courbes éliptiques :  Clause Schnorr
   \end{itemize}
 \end{block}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Comment ça marche? (II)}
 \begin{block}{Protection de la sphère privée}
   \begin{itemize}
   \item La banque sait exactement quel marchand a reçu combien :
     taxable, pas de trafic, pas de blanchiement d'argent.
   \item Personne ne sait comment le client dépense son argent qui est
     intraçable (grâce à la signature à l'aveugle). 
   \end{itemize}
 \end{block}
 \end{frame}
 
 
 
 \begin{frame}{Taler : plan de déploiement}
 
   \begin{block}{En Suisse}
     \begin{itemize}
     \item \textit{Netzbon} : Monnaie locale à Bâle, en cours de
       déploiement
     \item \textit{Interne à la BFH} : Automate à snacks (bientôt
       aussi automate à café).
     \item \textit{CHF dans toute le Suisse} : en cours de déploiement
     \end{itemize}
   \end{block}
   \begin{block}{Reste du monde}
     \begin{itemize}
     \item \textit{Projet NGI-Taler} avec une banque allemande (pour un
       déploiement en 2025 dans la zone euro), et une banque hongroise.
     \item \textit{Depolymerizer} Paiements en Bitcoins à travers
       Taler. Déjà opérationel. 
     \end{itemize}
   \end{block}
 \end{frame}
 
 % \section{Vue d'ensemble}
 % \begin{frame}
 % \frametitle{Cryptomonnaies \footnote{\url{https://coinmarketcap.com/all/views/all/}}}
 
 % \begin{block}{Bitcoin BTC (71 milliards de USD)}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Première et plus grosse monnaie, très utilisée sur le Darknet,
 %   \item Fonction de Hashage: SHA256
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \begin{block}{Ethereum ETH (14 milliards de USD)}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Permet les ``smart contracts'' avec un langage Turing
 %     complet, qui s'executent dans des machines virtuelles.
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \begin{block}{XRP (12 milliards de USD)}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Fonction de hashage: scrypt (requière beaucoup plus de mémoire).
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \begin{block}{Bitcoin Cash BCH (3 milliards de USD)}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Hard Fork de Bitcoin, juillet 2017
 %   \item Taille des blocs passe de 1MB à 8MB 
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \begin{block}{...}
 % \end{block}
 % \begin{block}{Monero (900 millions de USD)}
 %   \begin{itemize}
 %   \item Très orienté protection de la sphère privée
 %   \item Ni les montants, ni les destinataires ne sont connus.
 %   \end{itemize}
 % \end{block}
 % \end{frame}
 
 
 \section{Conclusion}
 \begin{frame}
 \frametitle{Conclusion (I)}
 \begin{block}{Nombreuses Cryptomonnaies}
   \begin{itemize}
   \item Des centaines de cryptomonnaies
   \item Les principales : BTC et ETH
   \end{itemize}
 \end{block}
 
 \begin{block}{Principes}
   \begin{itemize}
   \item Une blockchain copiée sur des milliers d'ordinateurs
   \item Pas facile de faire un consensus entre des acteurs 
     indépendants (proof of work vs proof of stake). 
   \end{itemize}
 \end{block}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Conclusion (II)}
 \begin{block}{Problèmes principaux}
   \begin{itemize}
   \item Consommation d'énergie (proof of work surtout)
   \item Consommation d'énergie (proof of stake aussi)
   \item Consommation de place (réplication des informations sur tous
     les ordinateurs).
   \item Délai dans la validation d'une transaction (pour éviter la
     double dépense), peut atteindre 24h pour les gros montants
   \item Coût des transactions : impossible de faire des micro-paiements.
   \end{itemize}
 \end{block}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Conclusion (III)}
 \begin{block}{Alternative : Jetons}
   \begin{itemize}
   \item Des jetons émis par une banque centrale ou une banque
     commerciale.
   \item Echanges immédiats (validation par la banque)
   \item Coûts de transaction minimes (dépend de la politique de la banque / banque
     centrale).
   \item Possibilité de micro-paiements.
   \item Possible avec toutes les monnaies : CHF, EUR, Bitcoin, etc.
   \end{itemize}
 \end{block}
 
 
 
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}
 \frametitle{Questions?}
 \begin{block}{Contact: emmanuel.benoist@bfh.ch}
 \end{block}
 \begin{block}{Web : https://www.benoist.ch}
 \end{block}
 \end{frame}
 
 % \begin{frame}
 % \frametitle{Test Tikz Picture}
 % \begin{center}
 % \begin{tikzpicture}[node distance=1cm, auto,]
 %  %nodes
 %  \node[punkt] (implant) {Implant};
 %  \node[below=of implant] (dummy) {};
 
 %  \node[below=of dummy]
 %  (physician) {\includegraphics[width=0.25\textwidth]{qrcode-bitcoin.png}};
 %  \node[below=of physician] (dummy2) {};
 %  \node[punkt, inner sep=5pt,below=of dummy2]
 %  (constructor) {Fabricant};
 %  % We make a dummy figure to make everything look nice.
 %  \node[right=of dummy] (t) {Mise à jour Firmware}
 
 %   (t) edge[pil,bend right=45] (implant.east) % edges are used to connect two nodes
 %    (physician.east) edge[pil, bend right=45] (t); % .east since we want
 %                                              % consistent style
 %  \node[left=of dummy] (d) {Données}
 %    (implant.west) edge[pil, bend right=45] (d)
 %    (d) edge[pil, bend right=45] (physician.west);
 %    %edge[pil,<->, bend left=45] 
 %    %node[auto] {Direct (a)} (t)
 %  \node[right=of dummy2] (t2) {Mise à jour Firmware}
 
 %   (t2) edge[pil,bend right=45] (physician.east) % edges are used to connect two nodes
 %    (constructor.east) edge[pil, bend right=45] (t2); % .east since we want
 %                                              % consistent style
 %  \node<2>[left=of dummy2] (d2) {Données}
 %    (physician.west) edge[pil, bend right=45] (d2)
 %    (d2) edge[pil, bend right=45] (constructor.west);
 % \end{tikzpicture}
 % \end{center}
 % \end{frame}
 
 
 % \begin{frame}
 % \frametitle{test TIKZ 2}
 % \begin{tikzpicture}[node distance = 3cm, auto]
 %     % Place nodes
 %     \node [cloud] (init) {n};    
 %     \node [blank, below of=init] (sup) {};
 %     \node [decision, below of=sup] (square) {$n^2 \le 1$};
 %     \node [cloud, right of=square] (end) {End};
 %     \node [block, left of=square] (newN) {$n = \frac{2}{n}$};
 
 %     % Draw edges
 %     \path<1-> [lineeee] (init) -- (square);
 %     \path<2> [line] (square) -- node [near start] {yes} (end);
 %     \path<3-> [line] (square) -- node [near start] {no} (newN);
 %     \path<4> [line] (newN) |- (sup);
 % \end{tikzpicture}
 
 % \end{frame}
 % This should be last...
 \begin{frame}{Acknowledgements}
 
   \begin{minipage}{0.45\textwidth} \ \\
     {\tiny Funded by the European Union (Project 101135475).}
 
     \begin{center}
       \includegraphics[width=0.5\textwidth]{texinputs/images/bandera.jpg}
     \end{center}
   \end{minipage}
   \hfill
   \begin{minipage}{0.45\textwidth}
     {\tiny Funded by SERI (HEU-Projekt 101135475-TALER).}
 
     \begin{center}
       \includegraphics[width=0.65\textwidth]{texinputs/images/sbfi.jpg}
     \end{center}
   \end{minipage}
 
   \vfill
 
   {\tiny Views and opinions expressed are however those of the author(s) only
     and do not necessarily reflect those of the European Union. Neither the
     European Union nor the granting authority can be held responsible for
     them.}
 \end{frame}
 
 
 \end{document}